Μια πρόσφατη μελέτη από μια ομάδα που εδρεύει στο Πανεπιστήμιο της Μπολόνια και δημοσιεύθηκε στο περιοδικό Archaeological Science , έδωσε νέο φως στο μινωικό σύστημα κλασμάτων, ένα από τα εξαιρετικά αινίγματα που συνδέονται με την αρχαία γραφή αριθμών.
Πριν από περίπου 3.500 χρόνια, ο μινωικός πολιτισμός στο νησί της Κρήτης ανέπτυξε ένα σύστημα συλλαβικής γραφής σε πινακίδες, που ονομάζεται σήμερα Γραμμική Α γραφή , την οποία μερικές φορές χρησιμοποιούσαν σε επιγραφές σε ιερά και κοσμούν επίσης και τα κοσμήματά τους, αλλά βοήθησαν κυρίως στη διοίκηση των ανακτορικών κέντρων των Κρητομινωιτών.
Η Μινωική Γραμμική Α γραφή εξακολουθεί να είναι ένα μη αποκρυπτογραφημένο σενάριο που χρησιμοποιείται (συμπερασματικά ) κυρίως για διοικητικούς σκοπούς στην Εποχή του Χαλκού. Ένα από τα πιο αινιγματικά χαρακτηριστικά του είναι οι ακριβείς μαθηματικές τιμές του συστήματος αριθμητικών κλασμάτων. Ο σκοπός αυτού του άρθρου εδώ στην έρευνα, είναι να αντιμετωπίσει αυτό το ζήτημα μέσω μιας πολυδιάστατης μεθοδολογίας που περιλαμβάνει παλαιογραφική εξέταση και στατιστικές, υπολογιστικές και τυπολογικές προσεγγίσεις. Αντλώντας από προηγούμενες αναλύσεις, οι οποίες πρότειναν υποθετικές τιμές για ορισμένα κλάσματα, επεκτείναμε τον έλεγχό μας για την αξιολόγηση τιμών για ορισμένες προβληματικές. Τα αποτελέσματα που επιτεύχθηκαν, με βάση, αφενός, μια στενή παλαιογραφική ανάλυση και, αφετέρου, σε υπολογιστικές, στατιστικές και τυπολογικές στρατηγικές, δείχνουν μια αξιοσημείωτη σύγκλιση και δείχνουν προς μια συστηματική εκχώρηση μαθηματικών τιμών για τα γραμμικά Α κλάσματα.
Σήμερα, αυτό το σενάριο παραμένει σε μεγάλο βαθμό μη αποκρυπτογραφημένο και περιλαμβάνει ένα πολύπλοκο σύστημα αριθμητικής σημειογραφίας με σημεία που υποδεικνύουν όχι μόνο ακέραιους αριθμούς, αλλά και κλάσματα (όπως 1/2, 1/4, 1/8, κ.λπ.). Ενώ ολόκληροι οι αριθμοί αποκρυπτογραφήθηκαν πριν από δεκαετίες, οι μελετητές συζητούν για τις ακριβείς μαθηματικές τιμές των κλασματικών σημείων.
Ο κύριος ερευνητής Silvia Ferrara, Καθηγητής του Τμήματος Κλασικής Φιλολογίας και Ιταλικών Σπουδών του Πανεπιστημίου της Μπολόνια, δήλωσε: «Στόχος μας ήταν να λύσουμε το πρόβλημα μέσω μιας θεώρησης που συνδυάζει διαφορετικά σκέλη έρευνας, που σπάνια συνδέονται μεταξύ τους: στενή παλαιογραφική ανάλυση των σημείων και υπολογιστικές μεθόδους. Με αυτόν τον τρόπο συνειδητοποιήσαμε ότι θα μπορούσαμε να έχουμε πρόσβαση σε πληροφορίες από μια νέα προοπτική. "
Τα μέλη του έργου του Ευρωπαϊκού Συμβουλίου Έρευνας INSCRIBE (Invention of Scripts and Beginnings τους), Michele Corazza, Barbara Montecchi, Miguel Valério και Fabio Tamburini, με επικεφαλής τον Δρ. Ferrara, εφάρμοσαν μια μέθοδο που συνδυάζει την ανάλυση των μορφών σημείων και την χρήση τους στις επιγραφές μαζί με στατιστικές, υπολογιστικές και τυπολογικές στρατηγικές για να εκχωρήσετε μαθηματικές τιμές στα σημεία της Γραμμικής Α για κλάσματα.
Στα αριστερά, τα σημάδια των κλασμάτων στη Γραμμική Α. στα δεξιά, ένα από τα δισκία που αναλύθηκαν[φΩΤ: Elsevier]
Η ομάδα μελέτησε για πρώτη φορά τους κανόνες που ακολούθησαν τα σημάδια στα πήλινα δισκία και άλλα λογιστικά έγγραφα. Δύο προβλήματα μέχρι στιγμής περιπλέκουν την αποκρυπτογράφηση των κλασμάτων Γραμμικής Α.
Πρώτον, όλα τα έγγραφα που περιέχουν άθροισμα κλασματικών τιμών με καταχωρημένο σύνολο υπέστησαν ζημιές ή δύσκολο να ερμηνευθούν και, δεύτερον, αντιφατικές χρήσεις με τη χρήση ορισμένων σημείων, τα οποία υποδηλώνουν ότι το σύστημα άλλαξε με την πάροδο του χρόνου. Έτσι, η αρχική προϋπόθεση έπρεπε να βασιστεί σε έγγραφα συγκεντρωμένα σε μια συγκεκριμένη περίοδο (περίπου 1600-1450 π.Χ.), όταν το αριθμητικό σύστημα ήταν σε συνεκτική χρήση σε όλη την Κρήτη.
Γραμμικά τμήματα κλάσματος της Γραμμικής Α και η τυπική μεταγραφή τους.
Για να διερευνήσει τις πιθανές τιμές κάθε κλασματικού σημείου, η ομάδα απέκλεισε τα αδύνατα αποτελέσματα με τη βοήθεια υπολογιστικών μεθόδων. Τότε όλες οι πιθανές λύσεις - σχεδόν τέσσερα εκατομμύρια - μειώθηκαν επίσης συγκρίνοντας κλάσματα που είναι κοινά στην ιστορία του κόσμου (π.χ. τυπολογικά δεδομένα) και χρησιμοποιώντας στατιστικά τεστ.
Τα σημεία κλάσματος πιστοποιούνται κυρίως σε αρχεία εμπορευμάτων (δημητριακά, σύκα, κρασί κ.λπ.), τα οποία εκφράζονται χρησιμοποιώντας λογόγραμμα που αναφέρονται σιωπηρά σε μονάδες μέτρησης. Τα ποσά τους αντιπροσωπεύονται από οριζόντιες ή κατακόρυφες ακολουθίες σημείων κλασμάτων, που τοποθετούνται αμέσως μετά το εμπόρευμα, εάν ήταν χαμηλότερες από ένα, και μετά από σημάδια για ολόκληρους αριθμούς, εάν ήταν υψηλότεροι . Αυτό δείχνει ότι η σημείωση των κλασμάτων ήταν αθροιστική-πρόσθετη και σε φθίνουσα σειρά όπως οι ακέραιοι, με τις μεγαλύτερες τιμές να γράφονται αριστερά ή πάνω από τις μικρότερες. Κατά καιρούς, τα κλάσματα εμφανίζονται επίσης συνδεδεμένα με λογόγραμμα εμπορευμάτων, πιθανώς υποδηλώνουν κλάσματα της σιωπηρής μονάδας μέτρησης
Τέλος, η ομάδα εφάρμοσε άλλες στρατηγικές που θεώρησαν την πληρότητα και τη συνοχή των κλασμάτων ως σύστημα και με αυτόν τον τρόπο εντοπίστηκαν οι καλύτερες τιμές, με τις λιγότερες απώλειες. Το αποτέλεσμα, σε αυτήν την περίπτωση, ήταν ένα σύστημα του οποίου το χαμηλότερο κλάσμα είναι 1/60 και το οποίο δείχνει την ικανότητα να αντιπροσωπεύει τις περισσότερες τιμές του τύπου n / 60.
Όσον αφορά τους αριθμητικούς συμβολισμούς, Γραμμική Α γραφή χρησιμοποιεί ένα δεκαδικό σύστημα, με σημάδια που αντιπροσωπεύουν τέσσερα μεγέθη: οι μονάδες γράφονται με κάθετες πινελιές, δεκάδες με οριζόντιες πινελιές ή τελείες, εκατοντάδες με κύκλους και χιλιάδες με κύκλους που περιβάλλονται από πινελιές. Το σύστημα είναι αθροιστικό και πρόσθετο, και οι αριθμοί γράφονται από αριστερά προς τα δεξιά με τις δυνάμεις σε φθίνουσα σειρά: έτσι, π.χ. το «6352» θα γράφτηκε με έξι «1000» σημάδια, τρία «100», πέντε «10» και δύο » 1 '.
Το σύστημα αξιών που πρότεινε η ομάδα της Μπολόνια απέδωσε περαιτέρω σημαντικές επιπτώσεις.
Τα αποτελέσματα εξηγούν πώς το Γραμμικό Β σενάριο, που υιοθετήθηκε από τον μεταγενέστερο Μυκηναϊκό ελληνικό πολιτισμό (περίπου 1450-1200 π.Χ.) από το Γραμμική Α, επαναχρησιμοποίησε μερικά από αυτά τα κλάσματα για να εκφράσει μονάδες μέτρησης.
Για να ρίξουμε φως στις τιμές των κλασμάτων, έπρεπε να επιλέξουμε ένα συνεκτικό επιγραφικό δείγμα. Πρέπει να σημειωθεί ότι τα αποδεικτικά στοιχεία που έχουμε στη διάθεσή μας δεν είναι εξίσου συνεπή για όλους τους αρχαιολογικούς τόπους και τις περιόδους (Middle Minoan II, Middle Minoan III και Late Minoan I), και ως εκ τούτου δεν είναι δυνατόν να διεξαχθεί μια μελέτη περιφερειακής και διαχρονικής ανάπτυξης. Εστιάσαμε λοιπόν σε ένα συγκεκριμένο σύνολο υλικού Γραμμικής Α, το οποίο αντιπροσωπεύεται ουσιαστικά, χρονολογείται από την Ύστερη Μινωική περίοδο Ι (περίπου 1600-1450 π.Χ.), και διανέμεται ευρύτερα στα δυτικά (Χανιά), κεντρικό (Κνωσός, Τυλισσός , και Αγία Τριάδα), και ανατολικά τμήματα του νησιού (Πέτρας και Ζάκρος).
Τα νέα αποτελέσματα δείχνουν ότι, για παράδειγμα, το σύμβολο Γραμμικής A για το 1/10 προσαρμόστηκε για να αντιπροσωπεύει μια μονάδα χωρητικότητας για τη μέτρηση ξηρών προϊόντων η οποία, με τη σειρά της, ήταν 1/10 μιας μεγαλύτερης μονάδας. Αυτό εξηγεί μια ιστορική συνέχεια της χρήσης από κλάσματα έως μονάδες μετρήσεων σε δύο διαφορετικούς πολιτισμούς. (ΣΣ-Οι Μυκηναίοι πράγματι δείχνει ότι και σε αυτό είναι συνεχιστές των Κρητομινωιτών )
Από τα συμπεράσματα της έρευνας ...Αυτό σημαίνει ότι ορισμένα γραμμικά σημεία της Γραμμικής B για βάρη και μέτρα μπορεί να έχουν προσαρμοστεί από τα γραμμικά σημεία κλάσματος της Γραμμικής Α, και παρόλο που τα δύο συστήματα καταχώρισαν ποσότητες διαφορετικά, το σύστημα Γραμμικής Β εμπνεύστηκε από τη Γραμμική Α
Αυτή η έρευνα στοχεύει να δείξει ότι οι παραδοσιακές μέθοδοι και τα υπολογιστικά μοντέλα, όταν χρησιμοποιούνται σε συνέργεια, μπορούν να μας βοηθήσουν να σημειώσουμε αξιοσημείωτη πρόοδο στην εξήγηση ορισμένων άλυτων ζητημάτων που συνδέονται με αρχαία σενάρια που δεν έχουν ακόμη αποκρυπτογραφηθεί. Με στοιχεία από το Elsevier [07 Σεπτεμβρίου 2020]
