Ο J. Burnet και όχι μόνον,καταλήγει στο συμπέρασμα ότι οι " αραβικoί " αριθμοί εφευρέθηκαν από τους νεο-Πυθαγόρειους και μεταφέρθηκαν από Νεοπλατωνικούς στην Περσία, απ 'όπου έφτασε τους Ινδούς και αργότερα στους Αράβες ».
Στο βιβλίο «Αρχαία Ελληνική Φιλοσοφία" από
τον J. Burnet, (Σημ.3) μια υποσημείωση για το θέμα των αριθμών που
χρησιμοποιούμε σήμερα αναφέρει:
« οι " αραβικoί " αριθμοί εφευρέθηκαν από τους
νεο-Πυθαγόρειους και μεταφέρθηκαν από
Νεοπλατωνικούς στην Περσία, απ 'όπου
έφτασε τους Ινδούς και αργότερα στους Άραβες ».Στο βιβλίο του αναφέρει ότι η
σημειογραφία που χρησιμοποιείται στην ελληνική αριθμητική πραγματεία, πρέπει να
έχει τις ρίζες της σε μια ημερομηνία και σε μια εποχή όπου το γράμμα Βάου (F) και το γράμμα Κόππα (Q) (ΒΛΕΠΕ Σημ. 1 & 2) αναγνωρίζονταν
ως γράμματα του αλφάβητου και διατήρησαν την αρχική τους θέση σε αυτό.
Αυτό δείχνει μια δωρική κατάσταση (Τάραντας ή Συρακούσες;), και σε ημερομηνία όχι
αργότερα από τις αρχές του τέταρτου αιώνα π.Χ....»
Ο νεοπυθαγορισμός ήταν φιλοσοφική κίνηση περί τον 1ο αιώνα π.Χ., που εμφανίσθηκε στην Ιταλία, για την αναβίωση της Πυθαγόρειας φιλοσοφικής Σχολής, που είχε διαλυθεί στα μέσα του 5ου π.Χ. αιώνα, μετά από εξέγερση και πυρπόληση της εις Κρότωνα Σχολής, με αποτέλεσμα οι πλείστοι των μαθητών τότε να φονευτούν.
Όμως τον 1ο αιώνα π.Χ. αρχίζουν να εμφανίζονται ομαδικά οι πρώτοι εκπρόσωποι της νέας αυτής Πυθαγόρειας φιλοσοφικής κίνησης μεταξύ των οποίων ήταν ο Νιγίδιος Φίγουλος φίλος του Κικέρωνα καθώς και οι δύο Σέξτιοι.
Κατά την εποχή του Νέρωνα περιερχόταν τις διάφορες περιοχές της Ρωμαϊκής Αυτοκρατορίας ο Απολλώνιος ο Τυανεύς ο οποίος κατά τη λαϊκή αντίληψη, είχε την ικανότητα να επιτελεί θαύματα και θεουργικές τελετουργίες. Τον βίο και τη δράση αυτού περιέγραψε ο επίσης Νεοπυθαγόρειος Φιλόστρατος που έζησε το πρώτο ήμισυ του 3ου αιώνα μ.Χ.
Κατά τον 2ο αιώνα αξιόλογος αντιπρόσωπος του Νεοπυθαγορισμού αναφέρεται ο Νουμίνιος εκ της Απαμείας της Συρίας. Επίσης στους Νεοπυθαγορείους ανήκει και ο Μοδεράτος (1ος αιών μ.Χ.) που ασχολήθηκε με την ερμηνεία των αριθμητικών πυθαγορείων συμβόλων (τους αριθμούς) καθώς και ο μαθηματικός Νικόμαχος ο Γερασηνός που συνέγραψε την «Αριθμητική Εισαγωγή». Στο σύνολο αναφέρονται περίπου 50 συγγραφείς Νεοπυθαγόρειοι και 90 τίτλοι βιβλίων τους.
Γενικά οι Νεοπυθαγόρειοι αναμείγνυαν στοιχεία απ΄ όλα τα παλαιότερα φιλοσοφικά συστήματα σε μαθηματικές αναζητήσεις. Πίστευαν στην αθανασία της ψυχής και στην ύπαρξη ενός ιδεώδους κόσμου των αριθμών. Η δε κοσμοθεωρία τους προσπαθούσε να εναρμονίσει τη θρησκευτική πίστη με τα διδάγματα της φιλοσοφίας και των επιστημών χωρίς όμως και να παραγνωρίζει την Ηθικολογία τον Ασκητισμό, τις θεουργικές τελετές, την Μαγεία και τον Αποκρυφισμό -Pythagoras and the Pythagoreans: a brief history By Charles H. Kahn Publisher: Hackett Pub
Οι Νεοπυθαγόρειοι
Ο νεοπυθαγορισμός ήταν φιλοσοφική κίνηση περί τον 1ο αιώνα π.Χ., που εμφανίσθηκε στην Ιταλία, για την αναβίωση της Πυθαγόρειας φιλοσοφικής Σχολής, που είχε διαλυθεί στα μέσα του 5ου π.Χ. αιώνα, μετά από εξέγερση και πυρπόληση της εις Κρότωνα Σχολής, με αποτέλεσμα οι πλείστοι των μαθητών τότε να φονευτούν.
Όμως τον 1ο αιώνα π.Χ. αρχίζουν να εμφανίζονται ομαδικά οι πρώτοι εκπρόσωποι της νέας αυτής Πυθαγόρειας φιλοσοφικής κίνησης μεταξύ των οποίων ήταν ο Νιγίδιος Φίγουλος φίλος του Κικέρωνα καθώς και οι δύο Σέξτιοι.
 |
| Απολλώνιος ο Τυανεύς |
Κατά τον 2ο αιώνα αξιόλογος αντιπρόσωπος του Νεοπυθαγορισμού αναφέρεται ο Νουμίνιος εκ της Απαμείας της Συρίας. Επίσης στους Νεοπυθαγορείους ανήκει και ο Μοδεράτος (1ος αιών μ.Χ.) που ασχολήθηκε με την ερμηνεία των αριθμητικών πυθαγορείων συμβόλων (τους αριθμούς) καθώς και ο μαθηματικός Νικόμαχος ο Γερασηνός που συνέγραψε την «Αριθμητική Εισαγωγή». Στο σύνολο αναφέρονται περίπου 50 συγγραφείς Νεοπυθαγόρειοι και 90 τίτλοι βιβλίων τους.
Γενικά οι Νεοπυθαγόρειοι αναμείγνυαν στοιχεία απ΄ όλα τα παλαιότερα φιλοσοφικά συστήματα σε μαθηματικές αναζητήσεις. Πίστευαν στην αθανασία της ψυχής και στην ύπαρξη ενός ιδεώδους κόσμου των αριθμών. Η δε κοσμοθεωρία τους προσπαθούσε να εναρμονίσει τη θρησκευτική πίστη με τα διδάγματα της φιλοσοφίας και των επιστημών χωρίς όμως και να παραγνωρίζει την Ηθικολογία τον Ασκητισμό, τις θεουργικές τελετές, την Μαγεία και τον Αποκρυφισμό -Pythagoras and the Pythagoreans: a brief history By Charles H. Kahn Publisher: Hackett Pub
 |
| Τα αραβικά αντίγραφα των αριθμών τα δεξιά δύο προτελευταία είναι αυτά που υιοθέτησαν οι Εσπέριοι |
Επίσης ένας άλλος ερευνητής ,ο Αμερικανός Florian Cajori αναφέρει
..« Η λεγόμενη "Αραβική" (ή «ινδοαραβική») σημειογραφία οφείλει την
υπεροχή της στην εφαρμογή της αρχής της μαθηματικής αξίας και τη χρήση
ενός συμβόλου για το μηδέν. Είναι πλέον διαπιστωμένο ότι η αρχή της
μαθηματικής αξίας χρησιμοποιήθηκε από τους Βαβυλώνιους,(Cantor
1907) (Σουμέριους) ΑΡΧΑΙΟΓΝΩΜΩΝ ... πολύ νωρίτερα από την Ινδία και
ότι οι Μάγια της Κεντρικής Αμερικής χρησιμοποίησαν την μαθηματική αρχή
και σύμβολα για το μηδέν σε ένα καλά ανεπτυγμένο δικό τους σύστημα αρίθμησης .
(Bowditch 1910)(Morley 1915)
 |
Η Βαβυλωνιακή αρίθμηση, ουσιαστικά είναι Σουμεριακή αρίθμηση και θεωρείται ότι άρχισε το 3100 π.Χ.
|
Ο συμβολισμός στην Βαβυλωνία (Σουμερίων)
χρησιμοποιήθηκε με την κλίμακα του 60, και των Μάγια, με την
κλίμακα 20 (με εξαίρεση ένα βήμα). Επομένως, ως εκ τούτου, ότι η παρούσα
«διαμάχη» σχετικά με την προέλευση των αριθμών μας δεν περιλαμβάνει στο θέμα
της για την πρώτη χρήση της αξίας στις κοινές μαθηματικές αρχές και
το σύμβολο για το μηδέν. Ασχολείται μόνο με το χρόνο και τον τόπο της πρώτης
μαθηματικής αξίας με την δεκαδική κλίμακα και με την προέλευση και χρήση με τα
σχήματα των δέκα αριθμών μας....»
Ότι οι αριθμοί μας ήταν ινδικής προέλευσης ήταν η πεποίθηση που υπήρχε από μεμονωμένες ευρωπαϊκές απόψεις συγγραφέων από την Αναγέννηση.
Μετά τη δημοσίευση των άρθρων του MF Woepcke, μάλιστα και ιδιαίτερα του βιβλίου "Memoirs sur la propagation des chiffres Indiens," ήρθε στο να είναι γενικά αποδεκτή η άποψη αυτή ,περί ινδικής προέλευσης ,από τους ιστορικούς των μαθηματικών . Μόνο πρόσφατα (1900) υπάρχουν διαφωνούντες .
Τρεις συγγραφείς ερευνητές ανεξάρτητα ,ο GR Kaye στην Ινδία , ο Carra de Vaux στην Γαλλία , και ο Nicolaus Bubnov στην Ρωσία , κατέληξαν σε συμπεράσματα που αντιπροσωπεύουν τις νέες απόψεις . Οι τελευταίοι δύο συγγραφείς τοποθετούν την πλευρά της ευρωπαϊκής προέλευσης των αριθμών ...»
Τρεις συγγραφείς ερευνητές ανεξάρτητα ,ο GR Kaye στην Ινδία , ο Carra de Vaux στην Γαλλία , και ο Nicolaus Bubnov στην Ρωσία , κατέληξαν σε συμπεράσματα που αντιπροσωπεύουν τις νέες απόψεις . Οι τελευταίοι δύο συγγραφείς τοποθετούν την πλευρά της ευρωπαϊκής προέλευσης των αριθμών ...»
...« Ωστόσο τα επιχειρήματα στα οποία βασίζεται η ινδουιστική προέλευση των αριθμών μας έχει βάση ουσιαστικά από τρία στοιχεία : (1) Η χρήση των αριθμών σε αρχαίες ινδικές επιγραφές, (2) η πρώιμη χρήση στην Ινδία του άβακα, (3) η μαρτυρία από Άραβες συγγραφείς.
1- Η χρήση των αριθμών σε αρχαίες ινδικές επιγραφές...« Ο καθ .GR Kaye, ο οποίος, για το θέμα αυτό, είναι πολύ
πιο προσεκτικός, συντηρητικός και σε βάθος αναλυτικός από ότι τα άλλοι
δύο ερευνητές, έχει μελετήσει τους ινδουιστικούς αριθμούς σε σχέση με τη
γενική ιστορία των μαθηματικών στην Ινδία. Έχει κάνει σημαντικές συνεισφορές σε
αυτό το θέμα. Όσον αφορά το πρώτο επιχείρημα, σχετικά με τις αρχαίες Ινδικές
επιγραφές, Ο Kaye αναφέρεται σε δεκαεπτά επιγραφές που είναι
προγενέστερες του δέκατου αιώνα όπου υποτίθεται ότι περιέχουν δεκαδικό
συμβολισμό και μπορεί έτσι να δείξουν την Ινδική προέλευση
των αριθμών μας. Οι επιγραφές είναι από πλάκα χαλκού αλλά όμως πολλές από
αυτές είναι τώρα γνωστό ότι είναι παραποιήσεις, κατασκευασμένες στο τέλος
του ενδέκατου αιώνα.
Από αυτές τις δεκαεπτά επιγραφές σχεδόν όλες δεν είναι
αυθεντικές , αλλά μία θεωρούν ,μαθητές επιγραφολόγοι που ερεύνησαν,ως
αυθεντική, δηλαδή μία και η οποία θεωρείται ότι έχει ημερομηνία του
867 μ.Χ.
 |
Τα ινδικά αριθμητικά σχήματα - ( το αριθμητικό σχήμα κάνει την εμφάνισή του στο δέκατο αιώνα μ.Χ.)
|
Ο Kaye όμως αναφέρει ότι οι δύο πρώτες αυθεντικές και γνωστές
ινδουιστικές επιγραφές που περιέχουν πλήρεις σειρές των δέκα αριθμών είναι 1050
μ.Χ. και 1114 μ.Χ. Σύμφωνα με τα παραπάνω, η πρώτη περίοδος της
αναμφισβήτητης χρήσης της σημειογραφίας μας στην Ινδία είναι τον ένατο αιώνα μ.Χ. Αν η μία
επιγραφή με την οποία ο ένατος αιώνας είναι σίγουρο ότι αποδεικνύεται ότι
είναι αναξιόπιστη, τότε θα πρέπει να πάει κανείς πίσω στο δέκατο αιώνα ως
την πρώτη περίοδο.
Μερικοί συγγραφείς έχουν αποδώσει μια γνώση του των
δεκαδικών στον αστρονόμο Aryabhatta, στις αρχές του έκτου αιώνα, ο δε L Rodet ("¨Journal Asiatiqiie, 6 S., T.
1., Paris, 1863, pp. 27-79, 234-290, 442529." ) το πράττει, με την αιτιολογία ότι ο κανόνας Aryabhatta είναι η ρίζα . -
αναφέρει ο Kaye ( G. R.
Kaye, Journal and Proceedings of the Asiatic Society of Bengal, N. S., Vol. 3,
1907, pp. 485^87. 6Loc. cit, p. 493.)...» Όμως ο Aryabhatta δεν
παρέχει επεξηγηματικά παραδείγματα. Συμπέρασμα που ο Rodet όμως δεν ακολουθεί,
δεδομένου ότι ο κανόνας αυτός ισχύει για όλες τις παραστάσεις. Εξάλλου εδώ ο Kaye
επισημαίνει ότι Θέων της Αλεξάνδρειας
έδωσε έναν τέτοιο κανόνα, που αναφέρει ο Aryabhatta.
Ο Θέων ο Αλεξανδρεύς
(περ. 335 – περ. 405 μ.Χ.) ήταν ένας από τους τελευταίους μαθηματικούς,
αστρονόμους και γραμματικούς της Ελληνιστικής Περιόδου, από την Αλεξάνδρεια. Ο Θέων υπήρξε ο
τελευταίος διευθυντής της Βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας πριν την καταστροφή της,
καθώς και του «Μουσείου» (πανεπιστημίου) της (Λεξικό της Σούδας, όπου
αναφέρεται ως σύγχρονος του Πάππου), μέχρι που και το δεύτερο έπαψε να
λειτουργεί με διαταγή του Αυτοκράτορα Θεοδοσίου το 391. Ο Θέων ήταν ο πατέρας
της περίφημης μαθηματικού και νεοπλατωνικής φιλοσόφου Υπατίας.
Το κορυφαίο επίτευγμα
του Θέωνος μάλλον αποδείχθηκε η έκδοση από αυτόν των Στοιχείων του Ευκλείδη,
περί το 364, από την οποία η ανθρωπότητα διδασκόταν Γεωμετρία επί 15 αιώνες,
και ανατυπωνόταν μέχρι το 1814 — «παραμένει ακόμα ένα λαμπρό βοήθημα» κατά τη
διατύπωση του Καρλ Σαγκάν. Ακόμα, ο Θέων συνέγραψε Αριθμητική και έγραψε ακόμα
για τα «σημεία και εξετάσεις» των πτηνών, για την ανατολή του Σειρίου και για
τις πλημμύρες του Νείλου.
2-η πρώιμη χρήση του άβακα στην Ινδία
Το
δεύτερο επιχείρημα, ότι οι Ινδουιστές χρησιμοποιούν πρώτοι τον άβακα,
απορρίπτεται
από Kaye, για το λόγο ότι δεν υπάρχουν αξιόπιστα αποδεικτικά
στοιχεία
που να στηρίζουν τον ισχυρισμό αυτό .
 | ||
Αριστερά σείστρον του 1800 π.Χ. Αρχ μουσείο Ηρακλείου Ονομάζεται και πλαταγή .Είχε διάφορα σχήματα ανθρώπων ή ζώων και πολλές φορές χρησίμευε εκτός από το να απασχολεί τα βρέφη και σε θρησκευτικές τελετές για την απομάκρυνση του κακού.στο μέσον μια σύγχρονη μορφή κινέζικου Άβακα -Σουάν Πάν-.Βλέπετε κάποιο συσχετισμό ..: .Δεξιά ο αρχαιοελληνικός Άβαξ - Ο άβακας σημαίνει σήμερα ένα απλό αριθμοόργανο που το χρησιμοποιούμε για την εκτέλεση των βασικών πράξεων (πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμό).
|
Εδώ,
συναφώς, έχει κριθεί ότι ήταν η χρήση
του άβακα που, κατά πάσα πιθανότητα, δείχνει την αρχή της μαθηματικής
αξίας.Ο De Vaux επίσης αναφέρει ότι οι Άραβες δεν αποδίδουν τον άβακα στην Ινδία,
αυτός ονομάζεται takht, η οποία λέξη λέγεται ότι είναι περσική. Ο De Vaux
αναφέρει σαφώς ότι οι Άραβες πήραν τους αριθμούς με το μηδέν από τους Πέρσες,
οι οποίοι, με τη σειρά τους, τους πήραν από Νεοπλατωνιστές ή Neopythagorians της
Ελλάδας. Σε αυτή την υπόθεση είναι πιο εύκολο, λέει, για να εξηγήσει τη διάδοση των αριθμών μεταξύ των διαφόρων εθνών
από ό, τι σε εκείνη της ινδουιστικής προελεύσεως. Από τους
Έλληνες που φυσικά είχε εξαπλωθεί στους
Λατίνους (Boethius,(Βοήθιος) τον πέμπτο αιώνα) και των Περσών, και από τους
Πέρσες στους Άραβες και Ινδουιστές. Από τους Άραβες, μετά πέρασαν τους αριθμούς στην Ισπανία.
3-η μαρτυρία από Άραβες συγγραφείς. όσο για το
τρίτο επιχείρημα ...Την μαρτυρία των Αράβων
ότι αναφέρονται στους Ινδούς στα κείμενα τους
δεν αναφέρονται οι Ινδοί όπως απέδειξε ο GR Kaye αλλά αναφέρουν σε πολλές περιπτώσεις σε πολλά κείμενα την λέξη
αριθμητική ή «μέτρο», «γεωμετρία»,
= hindasi και όχι hindi ="ινδικό" .....Και μια ακόμα υποστήριξη που
προβλήθηκε για αυτή την ερμηνεία είναι
ότι ένας άραβας συγγραφέας του ένατου αιώνα θέτει το ερώτημα, «ποιος είναι ο
εφευρέτης των αριθμητικών στοιχείων ; »,
υπονοώντας ότι δεν ήξερε την απάντηση.
 |
Ο Bernard.Carra de Vaux.1867-1952 είναι ένας από αυτούς που υποστηρίζουν ότι οι αριθμοί που χρησιμοποιούμε σήμερα είναι ελληνικό εφεύρημα .
|
Έτσι λοιπόν οι λεγόμενοι «αραβικοί» αριθμοί που συνήθως πιστώνονται στους Ινδούς, αλλά και ο Παριζιάνος M. Carra de Vaux έχει δείξει... (Scientia, XXI. Σελ. 273 και μετά .- M. Carra de Vaux Scientia, xxi. pp. 273 sqq)) .... η ιδέα αυτή οφείλεται στην μια σύγχυση ανάμεσα στην αραβική λέξη (Χίντι) -hindi "ινδικό" - και hindasi, «αριθμητική».
Έρχεται δε στο συμπέρασμα ότι οι "αραβικοί" αριθμοί
εφευρέθηκαν από τους Πυθαγόρειους
-(Neopythagoreans ) -, και μεταφέρθηκε πολύ πριν το 500 μ.Χ. από Νεοπλατωνιστές στην Περσία, απ 'όπου έφτασε τους Ινδούς και αργότερα
από εκεί στους Άραβες. Η Εσπερία ( «Ευρώπη» ) τους πήρε κάπου στο 1275 μ.Χ. από τους Άραβες κατακτητές της Ιβηρικής .Τα νούμερα ονομαζόμενα ''Ghubari'' είναι αυτά που υιοθέτησαν στην Εσπερία
Το μηδέν,λοιπόν κατά το οποίο εξαρτάται η αξία ολόκληρου του συστήματος , αναφέρει ,φαίνεται να είναι το αρχικό γράμμα της λέξεως « οὐδέν » και αυτό
δείχνει το αρχικό γράμμα ο=0
Οι Έλληνες ανακάλυψαν την αρίθμηση με αντιστοιχία το αλφαβητικό σύστημα
Ο «Ηρωδιανός» τρόπος αρίθμησης
Ο καθηγητής και ερευνητής Moritz Cantor συμφωνεί με την άποψη ότι οι Έλληνες ανακάλυψαν την αρίθμηση σε αντιστοιχία με αλφαβητικό σύστημα .Κάτι το οποίο λανθασμένα αποδιδόταν στους Εβραίους -Vorlesungen uber Geschichte der Mathematik Vol I (3d ed.1907) ,p.25-
 |
Επάνω -Στήλη με αναγραφές και αρίθμηση του Αθηναϊκού κράτους το 418 - 415 π.Χ. -ΒΡΕΤ.ΜΟΥΣΕΙΟ Κάτω -η αλφαβητική ελληνική αρίθμηση .
Τα γράμματα εδώ παρουσιάζονται από αντιγραφή της «βυζαντινής» ρωμαϊκής περιόδου διότι στην αρχαιότητα η γραφή γίνονταν μόνο με κεφαλαία - Οι αρχαίοι Έλληνες έγραφαν με κεφαλαία (μεγαλογράμματη) γράμματα. Τα μικρά γράμματα (μικρογράμματη ) που έχουμε εμείς σήμερα χρησιμοποιήθηκαν για πρώτη φορά το 9ο αιώνα, όταν το Βυζάντιο πια δεν μπορούσε να προμηθευθεί χαρτί (πάπυρο) από την Αλεξάνδρεια, που την κατέλαβαν οι Άραβες. Έτσι χρησιμοποιήθηκε η περγαμηνή (δηλ λεπτό κατεργασμένο δέρμα ζώου), πράγμα που ήταν πολύ ακριβό. Αυτός ήταν ένας από τους λόγους, που χρησιμοποιήθηκαν τα μικρά γράμματα. Οι λατινόφωνοι αυτό το έκαναν μερικούς αιώνες αργότερα , την Αναγέννηση . Οι « Βυζαντινοί » έδιναν μεγάλη σημασία στην καλλιγραφία πράγμα που βλέπουμε στα βιβλία και τα έγγραφα που σώζονται από κείνη την εποχή. |
Μία πολύ παλιά ελληνική αρίθμηση ή λεγόμενη και
«ακροφωνική» γιατί χρησιμοποιείτο το πρώτο γράμμα της λέξης που εσήμενε τον
αριθμό- Και ο Ηρωδιανός (170-240 μ.Χ.) ήταν ο Έλληνας λόγιος που περιέγραψε την
ελληνική αυτή αρίθμηση το 200 μ.Χ. Ονομάζεται σήμερα για αυτό και
«Ηρωδιανός τρόπος» αρίθμησης. Αυτή χρησιμοποιείται από τον καιρό του Σόλωνα περί
το 600 π.Χ. και συνεχίζεται το 470 και το 350 π.Χ. και το 95 π.Χ .
Φτάνει δε μέχρι την εποχή του Κικέρωνα σε συμπέρασμα από τα ευρήματα έχουμε δε αρκετές επιγραφές αυτού του τρόπου αρίθμησης .Επειδή πολλά βρέθηκαν που
κατασκευάστηκαν στην Αθήνα ονομάζεται και «Αττικός» τρόπος αρίθμησης
.Ήδη λοιπόν από το 600
π.Χ. οι Έλληνες προσπάθησαν να δώσουν άλλο σχήμα
στην σήμανση της αρίθμησης
 |
| Ο υπολογιστής της Σαλαμίνας ,ένας Άβαξ περί το 300 π.Χ. βρέθηκε στην νήσο το 1847 και περιέχει την Αττική αρίθμηση την λεγομένη « Ηρωδιάνιο » . |
 |
| Χρησιμοποιήθηκε και εκτός από την Αθήνα και στην Βοιωτία με παραλλαγή και είναι ο « Βοιωτικός τρόπος» αρίθμησης ,αλλά και σε άλλες ελληνικές περιοχές με παραλλαγές των τοπικών αλφάβητων . |
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
Συνεχίζοντας με στοιχεία που αναφέρει ο Florian
Cajori (βλέπε
Σημ 5) (ο οποίος δεν παραδέχεται πλήρως την ελληνική προέλευση) στο βιβλίο του και μαθαίνουμε ότι ,στην Ινδία κατά τον
τέταρτο ή πέμπτο μ. Χ. αιώνα , ( μετά δηλαδή από 600 χρόνια συνεχούς
ελληνικής παρουσίας στον κόσμο των βασιλείων του Μ Αλεξάνδρου και των
Επιγόνων), ανήκει ένα ανώνυμο έργο περί αστρονομίας , που
ονομάζεται Surya-Siddhanta («Γνώση από τον Ήλιο"), το οποίο από
τους κατοίκους και μελετητές της εποχής ήταν διάσημο μετά το
Μπράχμα Siddhanta, μέσα σε αυτό το έργο ,η ύλη, απλώς μας αποδεικνύει ότι η
Ελληνική επιστήμη επηρέασε την Ινδική επιστήμη, ακόμη και πριν από την
εποχή του Aryabhatta.(5-6 ος αι.)
Στο πλαίσιο αυτής της πορείας στον
χρόνο ,έχουμε τον αστρονόμο Aryabhatta που μιλά για τη διαίρεση
ενός αριθμού σε περιόδους σε δύο και τρία ψηφία.
Αν και σε αυτό που δείχνει , αποδίδει προφανώς σαφείς μαθηματικές
έννοιες, αλλά και σε άλλα μέρη κάνει μια πλήρη αποτυχημένη προσπάθεια στο να
υπολογίζει κλάσματα με μηδενικό παρονομαστή.Στις λύσεις που προσπαθούν οι Ινδοί στις προσδιορισμένες εξισώσεις, ο Cantor (1907) -Moritz Cantor (Vorlesungen uber Geschichte der Mathematik ) θεωρεί ότι μπορεί να δει τα ίχνη των ελληνικών Διοφαντικών μεθόδων. Υπάρχουν ορισμένοι τεχνικοί όροι που προδίδουν την ελληνική καταγωγή τους. Ωστόσο ,λέει ,ακόμα και αν είναι αλήθεια ότι οι Ινδοί έχουν δανειστεί από τους Έλληνες, τους αξίζουν συγχαρητήρια για την βελτίωση και τη γενίκευση των γραμμικών λύσεων και στις δευτεροβάθμιες εξισώσεις. ΑΡΧΑΙΟΓΝΩΜΩΝ
Σε ινδική επιγραφή το 876 ή 867
μ.Χ., εάν είναι αυθεντική η πινακίδα που προαναφέραμε, υπάρχει το
πρώτο μηδέν ,ως τελεία , αλλά οι Βαβυλώνιοι και ο Πτολεμαίος το είχαν ήδη
χρησιμοποιήσει και αρχαιότερα άλλοι Έλληνες.
Φτάνουμε στην χρονολογία 1150 μ.Χ. Εδώ έχουμε να δούμε πώς
παρουσιάζεται ένας αριθμός στα ινδικά κείμενα . Παράδειγμα ,ο αριθμός 1, 577, 917, 828 εκφράζεται από δεξιά
προς τα αριστερά και με φιγούρες (εικόνες) ως εξής: Vasu (μια κατηγορία 8 θεών της
Ινδικής θρησκείας ) + δύο + οκτώ + βουνά (οι 7 κορυφογραμμές ) + μορφή + ψηφία (το ψηφίο 9 ) + επτά + βουνά
+ σεληνιακές ημέρες (το ήμισυ των οποίων
ισούται με 15). Η χρήση τέτοιων συμβολισμών λοιπόν επέτρεψε να αντιπροσωπεύουν έναν αριθμό με
πολλούς διαφορετικούς τρόπους.
Ερώτημα
: Εάν κάποιος θέλει να δείξει , ποσότητες και μαθηματικές έννοιες ,σε έναν που δεν
καταλαβαίνει τους αλφαβητικούς αριθμούς, εν
προκειμένω ,το ελληνικό αλφάβητο, δεν είναι εύκολο με αντικείμενα να του δώσει
να καταλάβει;… Αυτή είναι μια τεχνική μνήμης που κάποιος μπορεί να
αποτυπώσει ημερομηνίες και αριθμούς .
Έτσι πιθανά ,σαν σκέψη ,αναφέρουμε τις διάφορες φιγούρες που αναπτύχθηκε το
ινδικό μαθηματικό σύστημα αρχικά ,θα μπορούσαν να σχετίζονται με το
παραπάνω παράδειγμα ; Να μεταδόθηκε δηλαδή έτσι από τους Έλληνες ή Πέρσες ,ας υποθέσουμε , στην Ινδία ;
Στην συνέχεια ας δούμε μια ιστορία μαθηματικών με
τον τρόπο που αποδίδεται σε ένα ινδικό βιβλίο. ΑΡΧΑΙΟΓΝΩΜΩΝ. Στην αριθμητική, ρωτήθηκε λοιπόν,αν θα μπορούσε να προσδιορίσει
τον αριθμό των βασικών ατόμων τα οποία, όταν τοποθετούνται το ένα πλησίον του
άλλου, θα σχηματίσουν μια γραμμή, μήκους ενός μιλίου . Ο Βούδας βρήκε την
απαιτούμενη απάντηση με αυτόν τον τρόπο: 7 αρχικά άτομα κάνουν ένα πολύ λεπτό κόκκο σκόνης, 7 από αυτά κάνουν έναν λεπτό κόκκο σκόνης, με 7 από αυτά γίνεται ένας
κόκκος σκόνης , αυτά
λοιπόν στροβιλίζονται πάνω ,από τον άνεμο, και ούτω καθεξής. Έτσι προχώρησε,
βήμα προς βήμα, μέχρι που έφτασε τελικά το μήκος ενός μιλίου.
Ο πολλαπλασιασμός όλων των παραγόντων που έδωσε για το
πλήθος των πρωτογενών ατόμων σε ένα μίλι από ένα αριθμό που αποτελείται από 15
ψηφία. Το πρόβλημα αυτό ,όμως θυμίζει την ελληνική «μέτρηση της άμμου» του Αρχιμήδη.
Οι Ινδοί έκαναν τη συχνή χρήση του «κανόνα των τριών»
και επίσης , από τη μέθοδο της «positio falsa,» η οποία όμως είναι σχεδόν
πανομοιότυπη με εκείνη της «δειλής υπόθεσης» του Έλληνα Διόφαντου του
Αλεξανδρέως (Σημ 4) . Αυτές και άλλες διατάξεις εφαρμόσθηκαν σε ένα μεγάλο αριθμό
προβλημάτων.
Περνώντας τώρα στην άλγεβρα, στους Ινδούς ,θα πρέπει πρώτα να
λάβει ,να τοποθετήσει , κάποιος τα σύμβολα της λειτουργίας. Η προσθήκη αυτή
αναφέρεται απλώς με παράθεση όμως, όπως στην άλγεβρα του Διόφαντου.
Οι Ινδοί ποτέ δεν διακρίνουν τη διαχωριστική γραμμή μεταξύ
των αριθμών και των μεγεθών, που έχουν συσταθεί από τους Έλληνες, το οποίο, αν
και το προϊόν μιας επιστημονικής σκέψης και πνεύματος , επιβράδυνε
σημαντικά την πρόοδο των μαθηματικών.
Πέρασαν λοιπόν οι Ινδοί από τα μεγέθη σε αριθμούς και από αριθμούς
σε μεγέθη, χωρίς να προεξοφλείται αυτό το χάσμα που σε απότομες
διακρίσεις, υπάρχει αυτό στο μυαλό του ανθρώπου, το μεταξύ της συνεχούς και
ασυνεχούς.
Και πάλι,όμως ο Kaye επισημαίνει ότι η «παλιά ινδική»
σημειογραφία χωρίς
το σύμβολο μηδέν χρησιμοποιήθηκε στην Ινδία έως
αργά ως το δωδέκατο και δέκατο τρίτο αιώνα. Η μορφή δε των συμβόλων με το μηδέν,
που χρησιμοποιείται στην Ινδία, κατόπιν, διέφεραν τόσο πολύ από τις παλιές μορφές χρήσης
χωρίς μηδέν όπου φαίνεται να είχαν μια ανεξάρτητη προέλευση και να έχουν εισαχθεί στην Ινδία.
Οι ιστορικοί των μαθηματικών Nikolai Mikhailovich Bubnov και Chasles
Εκτός και από τον Nikolai Mikhailovich Bubnov (1858-1939) που αναφέραμε πιο πάνω ο οποίος και αυτός μελέτησε τον Γερβέρτο,- Gerbert- (κατόπιν Πάπας Συλβέστρος 2ος (940-1003 μ.Χ. ) και αναφέρει ( 13 Βλ Fortschritte
der Mathematik, Vol. 38, 1907, σ. 62. )και αυτός ότι οι αριθμοί ήρθαν στην Ινδία από τους Έλληνες ,μελετώντας και μεταφράζοντας τα κείμενά του.Επίσης στο έργο του αναφέρεται και ο Harriet Pratt σε βιβλίο του το 1933
Και ένας άλλος ιστορικός των μαθηματικών και καλός
λατινιστής ο Chasles στο βιβλίο του « the History of Arithmetic » το 1843 σε συμπεράσματα και από τον Gerbert (Γερβέρτου αργότερα Πάπα Συλβέστρου του 2ου 940-1003 μ.Χ. ) αλλά και από τον ψευδο-Βοήθιο (Ο Bubnov καταλήγει στο συμπέρασμα ότι γράφτηκαν τα κείμενά του στο ενδέκατο
και όχι τον 5ο αιώνα.που έγραψε ο πραγματικός Βοήθιος).... αναφέρει ότι οι αριθμοί είναι από τους Πυθαγόρειους
και όχι από την Ινδία .
Αυτά είναι μερικά από τα χαρακτηριστικά που μπορούμε λίγο πολύ, αλλά και άλλα που δεν αναφέρονται εδώ , να αναφέρουμε για την συνάφεια της μαθηματικής σκέψης των Ινδικών και των Ελληνικών στοιχείων
ΔΙΚΕ (=δίκη), ΚΑΛΟΣ(=καλός), ΑΛΚΙΒΙΑΔΕΣ(=Αλκιβιάδης), αλλά ϞΑϞΟΣ (=κακός), ϞΟΡΕ(=κόρη), ΛΕϞΥΘΟΣ(=λήκυθος), ϞΟΡΙΝΘΟΣ(=Κόρινθος).
Φωνολογικώς η χρήση δύο διαφορετικών γραμμάτων στις αρχαϊκές, κυρίως, επιγραφές σημαίνει ότι το φωνολογικό σύστημα της Ελληνικής διέθετε δύο αλλόφωνα του κ: ένα ουρανικό και ένα υπερωικό, κάτι αντίστοιχο δηλαδή στην προφορά -αλλά όχι στη γραφή- με αυτό που συμβαίνει στη νέα Ελληνική. Η γενικευμένη χρήση ενός μόνο κ (του κάππα) από τα μέσα του 6ου π.Χ. αιώνα σημαίνει είτε ότι η διαφορά αυτή στην προφορά έπαψε από τότε να υπάρχει είτε ότι έπαψε απλώς να δηλώνεται στη γραφή.
Ενώ για τη γραφή λέξεων χρησιμοποιήθηκε η μορφή του αρχαϊκού κόππα ( Ϙ ϙ ), στο ελληνικό σύστημα αρίθμησης το κόππα χρησιμοποιείται μέχρι και σήμερα με τη μορφή του κεραυνόμορφου κόππα ( Ϟ ϟ )για να δηλώσει τον αριθμό 90.Στο λατινικό αλφάβητο το γράμμα κόππα αντιστοιχεί στο γράμμα Q. - Η παροιμία "Οὐδὲ ϟόππα γιγνώσκων" λέγονταν για εντελώς αδαή άνθρωπο ΑΡΧΑΙΟΓΝΩΜΩΝ
Το δίγαμμα ή πιθανώς βαυ (κεφαλαίο Ϝ, πεζό ϝ), ήταν το έκτο γράμμα σε πρώιμες μορφές του ελληνικού αλφαβήτου. Η φωνητική αξία του ήταν ένας ασθενής διχειλικός συμφωνικός φθόγγος, όπως το αγγλικό w ([w]). Ο φθόγγος αυτός υπέστη σίγαση νωρίς – πριν τον 8ο αιώνα π.Χ. – στις Ιωνικές και Αττικές διαλέκτους της αρχαίας ελληνικής, αλλά διατηρήθηκε για περισσότερο χρόνο σε άλλες διαλέκτους. Το γράμμα Ϝ εμφανίζεται σε επιγραφές μέχρι τον 4ο αιώνα π.Χ.
Πιθανολογείται ότι το αρχικό όνομα του γράμματος ήταν "ϝαῦ" ([wau]), κατά τη φωνητική του αξία Τη μεταγενέστερη ονομασία "δίγαμμα" οφείλει στο σχήμα του (δις + γάμμα – διττό, διπλό, δύο φορές γάμμα).
Την ύπαρξη του δίγαμμα στον Όμηρο κατέδειξε ο Άγγλος φιλόλογος Bentley, εξηγώντας πλήθος μετρικών ανωμαλιών και χασμωδιών στη γλώσσα των ομηρικών επών, που οφείλονταν στην απουσία του γράμματος κατά τη καταγραφή των επών με το κλασσικό ευκλείδειο αλφάβητο των 24 γραμμάτων (σε χρήση από το 403 π.Χ. μέχρι σήμερα) που δεν περιείχε πλέον το δίγαμμα.
Στην παμφυλική διάλεκτο υπήρχε άλλο ένα γράμμα με αξία επίσης παρόμοια με το [v] ή [w], αλλά ξεχωριστό από το δίγαμμα, που είχε τη μορφή ανάποδου κεφαλαίου Ν και ενίοτε αναφέρεται σαν "παμφυλιακό δίγαμμα" σήμερα.
Στην τσακωνική γλώσσα ακούγονται μέχρι και σήμερα σε ορισμένες λέξεις απομεινάρια του αρχαίου αυτού φθόγγου που προφέρεται σήμερα [v].
Στο ελληνικό σύστημα αρίθμησης το δίγαμμα, αφού ήταν έκτο στο αλφάβητο, συμβόλιζε τον αριθμό 6. Όταν αποβλήθηκε από το αλφάβητο, παρέμεινε σε χρήση με αυτήν την αριθμητική αξία. Κατά τον Μεσαίωνα υπέστη σύγχυση με το σύμπλεγμα στίγμα ("ϛ" = "στ"), του οποίου η τότε μορφή ήταν ίδια με τη μικρογράμματη μορφή του δίγαμμα και που εξακολουθεί να χρησιμοποιείται για τον αριθμό 6 μέχρι σήμερα.
Το δίγαμμα, καθώς είχε διατηρηθεί στη μορφή του ελληνικού αλφαβήτου που χρησιμοποιήθηκε στην Κάτω Ιταλία, διατηρήθηκε και στο λατινικό που προέκυψε από αυτό, ως F > f στην αντίστοιχη θέση (6ο) με το αρχαίο ελληνικό αλφάβητο.
1. (“ἐ”）“ϝάνδανε, ἥνδανε” (A 24), “ϝηδύ” (B 270). The original spelling was “σϝαδ-”: cf. Lat. suāvis, Eng.
‘sweet.’
2. “ϝάλις” (B 90).
3. “ϝάναξ” (A 7), “ϝανάσσεις” (A 38).
4. “ϝάστυ” (B 803). Cf. Lat. Vesta(?).
5. “ϝιϝάχω”: “ϝηχήεσσα” (A 157).
6. “ϝε” (A 406), “ϝοι” (A 104), “ϝεθεν” (A 114), etc., pronoun of third person; “ϝῇσιν” (A 333), etc., from “ϝός”, possessive pronoun of third person; also “ἑϝοῖσι” (A 83), etc., from “ἑϝός”. There were original forms in “σϝ-”:
cf. Lat. suus.
7. “ϝειαρινῇ” (B 471) for “ϝεαρινῇ. ϝέαρ”=Lat.
vēr.
8. “ϝέθνεα” (B 87).
9. “ϝείκοσι” (B 748), “ἐϝείκοσιν” (A 309), Lat.
vīgintī.
Ο John Burnet ( 9 Δεκέμβρη 1863 - 26η Μαΐου, 1928) ήταν
ένας σκωτσέζος κλασικιστής . Γεννήθηκε στο Εδιμβούργο και πέθανε στο St
Andrews . Ο Burnet εκπαιδεύτηκε στο
Βασιλικό Λύκειο, στο Εδιμβούργο ,και κατόπιν στο Πανεπιστήμιο του Εδιμβούργου , και στο Balliol
College της Οξφόρδης , έλαβε πτυχίο ΜΑ
το 1887. Το 1887 ο Burnet έγινε βοηθός του Lewis Campbell στο Πανεπιστήμιο
του St Andrews . Από το 1890 έως το 1915, διετέλεσε συνεργάτης στο Merton
College της Οξφόρδης - διετέλεσε καθηγητής Λατινικών στο Εδιμβούργο- 1892-1926,
διετέλεσε καθηγητής των Ελληνικών στο Πανεπιστήμιο του St Andrews. Έγινε μέλος
της Βρετανικής Ακαδημίας το 1916. Το 1909, στον Burnet προσφέρθηκε, αλλά δεν
δέχθηκε, να γίνει πρόεδρος
ακαδημίας της Ελληνικής ιστορίας στο
Πανεπιστήμιο του Χάρβαρντ. -ΑΡΧΑΙΟΓΝΩΜΩΝ
Σημ 4
Ο Διόφαντος ο Αλεξανδρεύς ήταν Έλληνας μαθηματικός του τρίτου αιώνα (περίπου 210 – 290), ο οποίος έζησε στην Αλεξάνδρεια της ρωμαϊκής Αιγύπτου. Έχει αποκληθεί «πατέρας της άλγεβρας» εξαιτίας του εμβληματικού έργου του «Αριθμητικά», όπου περιέχονται αλγεβρικά προβλήματα τα οποία λύνονται με εξισώσεις και συστήματα πρώτου και δευτέρου βαθμού. Ο Διόφαντος συνεισέφερε πολύ στην ανάπτυξη της αριθμητικής, καθιέρωσε και τυποποίησε έναν τύπο σύντομου μαθηματικού συμβολισμού για τη γραφή προβλημάτων, για πρώτη φορά σε ευρεία κλίμακα άρχισε να χρησιμοποιεί τα κλάσματα ως πραγματικούς αριθμούς και ασχολήθηκε με την επίλυση εξισώσεων με πολλαπλούς αγνώστους όρους. Ωστόσο ακόμα και με τον Διόφαντο ο ελληνικός μαθηματικός συμβολισμός παρέμεινε βασισμένος στον καθημερινό λόγο και δύσχρηστος με τα σημερινά δεδομένα.
Από τα αρχικώς δεκατρία βιβλία των Αριθμητικών μόνο έξι έχουν επιβιώσει ως σήμερα. Κατά τον Μεσαίωνα η γνώση των ευρημάτων του Διόφαντου διατηρήθηκε στη Βυζαντινή Αυτοκρατορία και στον αραβικό κόσμο, μέσω μεταφράσεων από τα ελληνικά. Τελικά το 1570 ο Ιταλός μαθηματικός Ραφαήλ Μπομπέλι μετέφρασε στα λατινικά τα Αριθμητικά και χρησιμοποίησε τα προβλήματα που περιείχαν για τα δικά του συγγράμματα. Τον επόμενο αιώνα τα γραπτά του Διόφαντου επηρέασαν τον εξέχοντα μαθηματικό Πιέρ ντε Φερμά. Σήμερα «διοφαντικές» καλούνται οι εξισώσεις ακέραιων συντελεστών των οποίων ζητούνται οι ακέραιες λύσεις.
Στον τάφο του είχε γραφτεί μια επιγραφή-αλγεβρικό πρόβλημα. Η επιγραφή αυτή έλεγε: Διαβάτη, σε αυτόν τον τάφο αναπαύεται ο Διόφαντος. Σε εσένα που είσαι σοφός, η επιστήμη θα δώσει το μέτρο της ζωής του. Άκουσε. Οι θεοί του επέτρεψαν να είναι νέος για το ένα έκτο της ζωής του. Ακόμα ένα δωδέκατο και φύτρωσε το μαύρο γένι του. Μετά από ένα έβδομο ακόμα, ήρθε του γάμου του η μέρα. Τον πέμπτο χρόνο αυτού του γάμου, γεννήθηκε ένα παιδί. Τι κρίμα, για το νεαρό του γιο. Αφού έζησε μονάχα τα μισά χρόνια από τον πάτερα του, γνώρισε τη παγωνιά του θανάτου. Τέσσερα χρόνια αργότερα, ο Διόφαντος βρήκε παρηγοριά στη θλίψη του, φτάνοντας στο τέλος ζωής του."
Σημ 5
Σημ 5
Florian Cajori ( 1859 - 1930) ήταν ένας Ελβετό-Αμερικανός ιστορικός των μαθηματικών.Μετανάστευσε στις Ηνωμένες Πολιτείες στην ηλικία των δεκαέξι. Έλαβε τόσο πτυχίο του όσο και το Master από το Πανεπιστήμιο του Wisconsin-Madison. Δίδαξε για μερικά χρόνια στο Πανεπιστήμιο Tulane, προτού διοριστεί ως καθηγητής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών εκεί το 1887. Ήταν τότε οδηγείται και φεύγει βόρεια αναγκασμένος από φυματίωση. Ίδρυσε στο Κολοράντο College Επιστημονική Εταιρεία και δίδαξε στο Colorado College των ΗΠΑ, όπου κατείχε, σε διαφορετικές χρονικές στιγμές, θέση στη Φυσική, στα Μαθηματικά, και τη θέση του Κοσμήτορα στο τμήμα Μηχανικής. Ενώ στο Κολοράντο, έλαβε το διδακτορικό του από το Πανεπιστήμιο Tulane το 1894.
Σημ 6
O νεοπλατωνισμός ώς όρος χρησιμοποιείται από την ιστορία της φιλοσοφίας για να σηματοδοτήσει μια καινοτόμα χρονική περίοδο στη σκέψη και τις ιδέες του πλατωνισμού κατά την περίοδο της ύστερης Αρχαιότητας (3ος - 6ος αιώνας). Ο νεοπλατωνισμός αποτέλεσε μεταφυσική, ηθική και μυστικιστική φιλοσοφική σχολή και γι' αυτόν τον λόγο κατέχει, ανάμεσα στα άλλα, κεντρικό ρόλο στην ιστορία των θρησκειών και του αποκρυφισμού.Ο νεοπλατωνισμός σχηματίστηκε στην Αλεξάνδρεια κατά τον 3ο αιώνα από τον φιλόσοφο Αμμώνιο, τον επικαλούμενο Σακκά, που δίδασκε εκεί. Σημαντικοί μαθητές του υπήρξαν ο Ωριγένης (διάφορος από τον ομώνυμο χριστιανό συγγραφέα), ο Ερέννιος και ο Λογγίνος, αλλά την περαιτέρω ανάπτυξη, συστηματοποίηση και διάδοση της κίνησης αυτής πραγματοποίησε ο μαθητής του Πλωτίνος (204 - 270).
Ο Πλωτίνος επανερμήνευσε τον Πλάτωνα μονιστικά[1] και πανθεϊστικά[2], ενώ υπήρξε υπέρμαχος του μυστικισμού και της ατομικής βύθισης, μέσω του διαλογισμού και της ενδοσκόπησης, στην ενιαία θεία δύναμη, στον αιώνιο κόσμο των ιδεών. Έτσι προσέφερε μία λυτρωτική φιλοσοφία που δεχόταν τη δυνατότητα ανύψωσης του ανθρώπινου πνεύματος στο τέλειο, μία πλήρη διδασκαλία που συνταίριαζε την ελληνική φιλοσοφία με την τυπολατρική ελληνορωμαϊκή λατρευτική παράδοση, ερμηνευμένη εκ νέου μέσω αφαιρετικών σχημάτων και μεταφορών, και με τις μυστηριακές θρησκείες της Ανατολής.
Μετά τον θάνατο του Πλωτίνου το σύγγραμμά του Εννεάδες που εξέδωσε ο μαθητής του Πορφύριος (232 – 301) απετέλεσε το θεμέλιο του όλου φιλοσοφικού συστήματος των νεοπλατωνικών φιλοσόφων. Γρήγορα άρχισαν να ιδρύονται νεοπλατωνικές σχολές σε πλείστα μέρη της Ρωμαϊκής Αυτοκρατορίας, κερδίζοντας την προτίμηση της ελίτ του ρωμαϊκού κόσμου, και δεν άργησαν να διαφοροποιηθούν μεταξύ τους.
Ο νεοπλατωνισμός αποτέλεσε μία πολύτιμη γέφυρα μεταξύ του ριζοσπαστικού, ασκητικού και μυστικιστικού, ρεύματος της λαϊκής διανόησης που εξαπλώθηκε ευρύτατα κατά τον τρίτο αιώνα στη Ρωμαϊκή Αυτοκρατορία, και της φιλοσοφικής παιδείας των καλλιεργημένων αστών και αριστοκρατών, τη στιγμή που τα περισσότερα παρεμφερή φιλοσοφικά και θρησκευτικά κινήματα υπόσχονταν στις κατώτερες τάξεις σωτηρία δίχως ανάγκη μελέτης της κλασικής ελληνορωμαϊκής παιδείας. Ο νεοπλατωνισμός υπήρξε το μαχητικό προπύργιο της συντηρητικής ρωμαϊκής αριστοκρατίας, η οποία γρήγορα εγκατέλειψε για χάρη του τον στωικισμό και τον επικουρισμό, σε μεταφυσικές διαμάχες με τον γνωστικισμό, τον χριστιανισμό και κάθε διανοητικό ρεύμα ή μυστηριακή λατρεία που απαρνούνταν τη μακρόβια ελληνορωμαϊκή παράδοση ή υιοθετούσε μία ζοφερή, απορριπτική οπτική απέναντι στην ύλη, θεωρώντας την βδελυρή και ταυτίζοντάς την με το Κακό, μία οπτική η οποία δε συμφωνούσε με τις τυπικές ελληνικές πρακτικές αλλά έβρισκε απήχηση στα λιγότερο ευνοημένα κοινωνικά στρώματα.
Ως φιλοσοφικό κίνημα ο νεοπλατωνισμός άκμασε στην Αλεξάνδρεια όπου γεννήθηκε αλλά, ακόμα περισσότερο, στην Ιταλία και την Ελλάδα, καθώς εκεί συνάντησε καθολική αποδοχή ως σύγχρονη μετεξέλιξη της κλασικής πλατωνικής φιλοσοφίας και της ελληνικής λατρευτικής θρησκείας, μίας ζωντανής παράδοσης με γερές ρίζες αιώνων στις εν λόγω περιοχές. Ως τις αρχές του τέταρτου αιώνα ο νεοπλατωνισμός σχεδόν ταυτίστηκε με τον Ελληνισμό καθώς αυτός ήταν που ανέλαβε να υπερασπίσει το ελληνορωμαϊκό πάνθεον και την ελληνική φιλοσοφία και παιδεία από διανοητικά ρεύματα που είτε απέρριπταν (όπως ο χριστιανισμός) είτε υποκαθιστούσαν (όπως ο γνωστικισμός) την ελληνορωμαϊκή παράδοση, ρεύματα που η συντηρητική αριστοκρατία αποδοκίμαζε ως βαρβαρικά. Κυριολεκτικά η αρχαία ελληνική θρησκεία συσπειρώθηκε γύρω από τον νεοπλατωνισμό, σε μία εποχή που ο διαδεδομένος χριστιανισμός, για διάφορους λόγους, άρχιζε να κερδίζει την προτίμηση των Ρωμαίων Αυτοκρατόρων ως ενοποιητικός μηχανισμός του απέραντου κράτους τους.
Στη Δύση ο νεοπλατωνισμός ρίζωσε με τον Αυγουστίνο και τον φιλόσοφο Βοήθιο, ο οποίος θανατώθηκε στη φυλακή το 525 κατά διαταγή του βασιλιά των Οστρογότθων κατηγορούμενος για προδοσία. Αντίθετα στην Ανατολή ο νεοπλατωνισμός, ταυτισμένος σχεδόν με τον παγανισμό, διώχθηκε ώσπου οι τελευταίες φιλοσοφικές σχολές έκλεισαν με αυτοκρατορικό διάταγμα το 529, αλλά τις νεοπλατωνικές αρχές διέσωσε ο Ψευδο-Διονύσιος ο Αρεοπαγίτης μέσα από τα συγγράμματά του. Κατά τον 11ο αιώνα σημειώθηκε στο Βυζάντιο αναβίωση των νεοπλατωνικών αντιλήψεων σε χριστιανικό πλαίσιο, όπου πρωταγωνίστησε ο Μιχαήλ Ψελλός και κατά τον 15ο αιώνα ο Γεώργιος Γεμιστός ή Πλήθων.
Η νεοπλατωνική σκέψη συνεχίζεται στη μεσαιωνική και νεότερη φιλοσοφία. Η επιρροή της αντανακλάται αρχικά στην αναγεννησιακή φιλοσοφία της φλωρεντινής ακαδημίας, του Μαρσίλιο Φιτσίνο, του Πίκο ντελά Μιράντολα, καθώς και μεταγενέστερα στα κείμενα του Τόμας Τέιλορ και τις επιστημονικές μελέτες του Σλαϊερμάχερ στις αρχές του 19ου αιώνα.
Οι Σχολές
Μετά τον Πλωτίνο και την έκδοση των Εννεάδων από τον Πορφύριο η ορμή του νεοπλατωνισμού ξεχύθηκε σε πολλαπλά διαφορετικά μονοπάτια. Κάθε σχολή στη ρωμαϊκή επικράτεια είχε τον δικό της προσανατολισμό και χαρακτήρα. Οι βασικότερες σχολές ήταν οι παρακάτω:
Η Νεοπλατωνική Σχολή Ρώμης: Κεντρικός εκπρόσωπός της ήταν ο Πορφύριος, συγγραφέας πολυάριθμων σχετικών φιλοσοφικών αλλά και επιστημονικών συγγραμμάτων.
Η Νεοπλατωνική Σχολή Συρίας ή Συριανή Σχολή: Κύριος εκπρόσωπός της ήταν ο Ιάμβλιχος ο οποίος πέθανε το 330. Μαθητής του υπήρξε ο Σώπατρος (που ο Μέγας Κωνσταντίνος τον είχε ορίσει επόπτη των τελετών στα εγκαίνια της Κωνσταντινούπολης). Επίσης στους μαθητές του συγκαταλέγονται ο Θεόδωρος (εξ Ασίνης) και ο Δέξιππος.
Η Νεοπλατωνική Σχολή Περγάμου ή Περγαμηνή Σχολή: Κύριος εκπρόσωπος της οποίας ήταν ο Αιδέσιος ο οποίος και την ίδρυσε, μαθητής του Ιάμβλιχου. Σ΄ αυτήν ανήκαν ο Ευσέβιος, ο Μάξιμος, ο Χρυσάνθιος, ο Ευνάπιος, και ο Αυτοκράτορας Ιουλιανός.
Η Νεοπλατωνική Σχολή Αθηνών που εμφανίζεται στις αρχές του 5ου αιώνα: Κύριος εκπρόσωπός της ήταν ο Πλούταρχος (Αθηνών), ο οποίος πέθανε το 431 και τον διαδέχθηκε ο Συριανός. Τον τελευταίο διαδέχθηκε ο σημαντικότερος των Αθηναίων νεοπλατωνιστών, ο Πρόκλος (410 – 485). Διάδοχοι δε αυτού κατά σειρά ήταν ο Μαρίνος, ο Ισίδωρος της Αλέξανδρειας και ο Δαμάσκιος που κατά τη σχολαρχία του το 529 ο Ιουστινιανός έκλεισε με διάταγμα τη φιλοσοφική αυτή σχολή των Αθηνών. Επίσης του Δαμάσκιου μαθητής υπήρξε ο γνωστός σχολιαστής των αριστοτελικών συγγραμμάτων Σιμπλίκιος.
Η Νεοπλατωνική Σχολή Αλεξανδρείας ή Αλεξανδρινή Σχολή: Κύριος εκπρόσωπός της ήταν η Υπατία η οποία το 414 έπεσε θύμα της θηριωδίας του αμόρφωτου χριστιανικού όχλου στην Αλεξάνδρεια. Μαθητής της υπήρξε ο Συνέσιος ο μετέπειτα επίσκοπος της Πτολεμαΐδας. Επίσης στον κλάδο αυτό του νεοπλατωνισμού συγκαταλέγονται ο μαθηματικός και ιατρός Ασκληπιόδοτος, ο Ολυμπιόδωρος και ο Ιεροκλής. Εκ της τελευταίας επίσης Σχολής προέρχεται και ο χριστιανός Ιωάννης ο Φιλόπονος. Τελευταίος εκπρόσωπος της Αλεξανδρινής Σχολής ήταν ο Στέφανος ο Αλεξανδρινός που επί Αυτοκράτορα Ηράκλειτου δίδαξε τη φιλοσοφία αυτή στη Κωνσταντινούπολη δημιουργώντας έτσι τη Νεοπλατωνική Σχολή Κωνσταντινούπολης.-
Βιβλιογραφία
«Νεοπλατωνισμός »Νικολόπουλος, Φίλιππος, «Η διαλεκτική εξελικτική τριάδα κατά την νεοπλατωνική διανόηση», Ελληνική Φιλοσοφική Επιθεώρηση 5 (1988), 267-274
Armstrong, A. H. (1970) The Cambridge History of Later Greek and Early Medieval Philosophy, Cambridge: Cambridge University Press.
Bilolo, M. (2007) Fondements Thébains de la Philosophie de Plotin l'Égyptien, Kinshasa-Munich-Paris: Publications Universitaires Africaines. ISBN 978-3-931169-00-5
Brun, J. (1988) Le Néoplatonisme, Paris
Harris, R. B. (ed.) (1976) The Significance of Neoplatonism, Albany
Harris, (1982) The Structure of Being: A Neoplatonic Approach, Albany
Harris, (1976) Neoplatonism and Indian Thought, Albany
Lloyd, A. C. (1990) The Anatomy of Neoplatonism, Oxford: Oxford University Press
Wallis, R. T., Neoplatonism, Bristol Classics 1995, μετάφραση στα νέα ελληνικά Γ. Σταματέλλος, Μεταεκδοτική, 2000.
Whittaker, T. (1968) The Neoplatonists, 4th ed. Hildesheim
Zintzen, C. (ed.) (1977) Die Philosophie des Neuplatonismus, Darmstadt
Σημ 6
O νεοπλατωνισμός ώς όρος χρησιμοποιείται από την ιστορία της φιλοσοφίας για να σηματοδοτήσει μια καινοτόμα χρονική περίοδο στη σκέψη και τις ιδέες του πλατωνισμού κατά την περίοδο της ύστερης Αρχαιότητας (3ος - 6ος αιώνας). Ο νεοπλατωνισμός αποτέλεσε μεταφυσική, ηθική και μυστικιστική φιλοσοφική σχολή και γι' αυτόν τον λόγο κατέχει, ανάμεσα στα άλλα, κεντρικό ρόλο στην ιστορία των θρησκειών και του αποκρυφισμού.Ο νεοπλατωνισμός σχηματίστηκε στην Αλεξάνδρεια κατά τον 3ο αιώνα από τον φιλόσοφο Αμμώνιο, τον επικαλούμενο Σακκά, που δίδασκε εκεί. Σημαντικοί μαθητές του υπήρξαν ο Ωριγένης (διάφορος από τον ομώνυμο χριστιανό συγγραφέα), ο Ερέννιος και ο Λογγίνος, αλλά την περαιτέρω ανάπτυξη, συστηματοποίηση και διάδοση της κίνησης αυτής πραγματοποίησε ο μαθητής του Πλωτίνος (204 - 270).
Ο Πλωτίνος επανερμήνευσε τον Πλάτωνα μονιστικά[1] και πανθεϊστικά[2], ενώ υπήρξε υπέρμαχος του μυστικισμού και της ατομικής βύθισης, μέσω του διαλογισμού και της ενδοσκόπησης, στην ενιαία θεία δύναμη, στον αιώνιο κόσμο των ιδεών. Έτσι προσέφερε μία λυτρωτική φιλοσοφία που δεχόταν τη δυνατότητα ανύψωσης του ανθρώπινου πνεύματος στο τέλειο, μία πλήρη διδασκαλία που συνταίριαζε την ελληνική φιλοσοφία με την τυπολατρική ελληνορωμαϊκή λατρευτική παράδοση, ερμηνευμένη εκ νέου μέσω αφαιρετικών σχημάτων και μεταφορών, και με τις μυστηριακές θρησκείες της Ανατολής.
Μετά τον θάνατο του Πλωτίνου το σύγγραμμά του Εννεάδες που εξέδωσε ο μαθητής του Πορφύριος (232 – 301) απετέλεσε το θεμέλιο του όλου φιλοσοφικού συστήματος των νεοπλατωνικών φιλοσόφων. Γρήγορα άρχισαν να ιδρύονται νεοπλατωνικές σχολές σε πλείστα μέρη της Ρωμαϊκής Αυτοκρατορίας, κερδίζοντας την προτίμηση της ελίτ του ρωμαϊκού κόσμου, και δεν άργησαν να διαφοροποιηθούν μεταξύ τους.
Ο νεοπλατωνισμός αποτέλεσε μία πολύτιμη γέφυρα μεταξύ του ριζοσπαστικού, ασκητικού και μυστικιστικού, ρεύματος της λαϊκής διανόησης που εξαπλώθηκε ευρύτατα κατά τον τρίτο αιώνα στη Ρωμαϊκή Αυτοκρατορία, και της φιλοσοφικής παιδείας των καλλιεργημένων αστών και αριστοκρατών, τη στιγμή που τα περισσότερα παρεμφερή φιλοσοφικά και θρησκευτικά κινήματα υπόσχονταν στις κατώτερες τάξεις σωτηρία δίχως ανάγκη μελέτης της κλασικής ελληνορωμαϊκής παιδείας. Ο νεοπλατωνισμός υπήρξε το μαχητικό προπύργιο της συντηρητικής ρωμαϊκής αριστοκρατίας, η οποία γρήγορα εγκατέλειψε για χάρη του τον στωικισμό και τον επικουρισμό, σε μεταφυσικές διαμάχες με τον γνωστικισμό, τον χριστιανισμό και κάθε διανοητικό ρεύμα ή μυστηριακή λατρεία που απαρνούνταν τη μακρόβια ελληνορωμαϊκή παράδοση ή υιοθετούσε μία ζοφερή, απορριπτική οπτική απέναντι στην ύλη, θεωρώντας την βδελυρή και ταυτίζοντάς την με το Κακό, μία οπτική η οποία δε συμφωνούσε με τις τυπικές ελληνικές πρακτικές αλλά έβρισκε απήχηση στα λιγότερο ευνοημένα κοινωνικά στρώματα.
Ως φιλοσοφικό κίνημα ο νεοπλατωνισμός άκμασε στην Αλεξάνδρεια όπου γεννήθηκε αλλά, ακόμα περισσότερο, στην Ιταλία και την Ελλάδα, καθώς εκεί συνάντησε καθολική αποδοχή ως σύγχρονη μετεξέλιξη της κλασικής πλατωνικής φιλοσοφίας και της ελληνικής λατρευτικής θρησκείας, μίας ζωντανής παράδοσης με γερές ρίζες αιώνων στις εν λόγω περιοχές. Ως τις αρχές του τέταρτου αιώνα ο νεοπλατωνισμός σχεδόν ταυτίστηκε με τον Ελληνισμό καθώς αυτός ήταν που ανέλαβε να υπερασπίσει το ελληνορωμαϊκό πάνθεον και την ελληνική φιλοσοφία και παιδεία από διανοητικά ρεύματα που είτε απέρριπταν (όπως ο χριστιανισμός) είτε υποκαθιστούσαν (όπως ο γνωστικισμός) την ελληνορωμαϊκή παράδοση, ρεύματα που η συντηρητική αριστοκρατία αποδοκίμαζε ως βαρβαρικά. Κυριολεκτικά η αρχαία ελληνική θρησκεία συσπειρώθηκε γύρω από τον νεοπλατωνισμό, σε μία εποχή που ο διαδεδομένος χριστιανισμός, για διάφορους λόγους, άρχιζε να κερδίζει την προτίμηση των Ρωμαίων Αυτοκρατόρων ως ενοποιητικός μηχανισμός του απέραντου κράτους τους.
Στη Δύση ο νεοπλατωνισμός ρίζωσε με τον Αυγουστίνο και τον φιλόσοφο Βοήθιο, ο οποίος θανατώθηκε στη φυλακή το 525 κατά διαταγή του βασιλιά των Οστρογότθων κατηγορούμενος για προδοσία. Αντίθετα στην Ανατολή ο νεοπλατωνισμός, ταυτισμένος σχεδόν με τον παγανισμό, διώχθηκε ώσπου οι τελευταίες φιλοσοφικές σχολές έκλεισαν με αυτοκρατορικό διάταγμα το 529, αλλά τις νεοπλατωνικές αρχές διέσωσε ο Ψευδο-Διονύσιος ο Αρεοπαγίτης μέσα από τα συγγράμματά του. Κατά τον 11ο αιώνα σημειώθηκε στο Βυζάντιο αναβίωση των νεοπλατωνικών αντιλήψεων σε χριστιανικό πλαίσιο, όπου πρωταγωνίστησε ο Μιχαήλ Ψελλός και κατά τον 15ο αιώνα ο Γεώργιος Γεμιστός ή Πλήθων.
Η νεοπλατωνική σκέψη συνεχίζεται στη μεσαιωνική και νεότερη φιλοσοφία. Η επιρροή της αντανακλάται αρχικά στην αναγεννησιακή φιλοσοφία της φλωρεντινής ακαδημίας, του Μαρσίλιο Φιτσίνο, του Πίκο ντελά Μιράντολα, καθώς και μεταγενέστερα στα κείμενα του Τόμας Τέιλορ και τις επιστημονικές μελέτες του Σλαϊερμάχερ στις αρχές του 19ου αιώνα.
Οι Σχολές
Μετά τον Πλωτίνο και την έκδοση των Εννεάδων από τον Πορφύριο η ορμή του νεοπλατωνισμού ξεχύθηκε σε πολλαπλά διαφορετικά μονοπάτια. Κάθε σχολή στη ρωμαϊκή επικράτεια είχε τον δικό της προσανατολισμό και χαρακτήρα. Οι βασικότερες σχολές ήταν οι παρακάτω:
Η Νεοπλατωνική Σχολή Ρώμης: Κεντρικός εκπρόσωπός της ήταν ο Πορφύριος, συγγραφέας πολυάριθμων σχετικών φιλοσοφικών αλλά και επιστημονικών συγγραμμάτων.
Η Νεοπλατωνική Σχολή Συρίας ή Συριανή Σχολή: Κύριος εκπρόσωπός της ήταν ο Ιάμβλιχος ο οποίος πέθανε το 330. Μαθητής του υπήρξε ο Σώπατρος (που ο Μέγας Κωνσταντίνος τον είχε ορίσει επόπτη των τελετών στα εγκαίνια της Κωνσταντινούπολης). Επίσης στους μαθητές του συγκαταλέγονται ο Θεόδωρος (εξ Ασίνης) και ο Δέξιππος.
Η Νεοπλατωνική Σχολή Περγάμου ή Περγαμηνή Σχολή: Κύριος εκπρόσωπος της οποίας ήταν ο Αιδέσιος ο οποίος και την ίδρυσε, μαθητής του Ιάμβλιχου. Σ΄ αυτήν ανήκαν ο Ευσέβιος, ο Μάξιμος, ο Χρυσάνθιος, ο Ευνάπιος, και ο Αυτοκράτορας Ιουλιανός.
Η Νεοπλατωνική Σχολή Αθηνών που εμφανίζεται στις αρχές του 5ου αιώνα: Κύριος εκπρόσωπός της ήταν ο Πλούταρχος (Αθηνών), ο οποίος πέθανε το 431 και τον διαδέχθηκε ο Συριανός. Τον τελευταίο διαδέχθηκε ο σημαντικότερος των Αθηναίων νεοπλατωνιστών, ο Πρόκλος (410 – 485). Διάδοχοι δε αυτού κατά σειρά ήταν ο Μαρίνος, ο Ισίδωρος της Αλέξανδρειας και ο Δαμάσκιος που κατά τη σχολαρχία του το 529 ο Ιουστινιανός έκλεισε με διάταγμα τη φιλοσοφική αυτή σχολή των Αθηνών. Επίσης του Δαμάσκιου μαθητής υπήρξε ο γνωστός σχολιαστής των αριστοτελικών συγγραμμάτων Σιμπλίκιος.
Η Νεοπλατωνική Σχολή Αλεξανδρείας ή Αλεξανδρινή Σχολή: Κύριος εκπρόσωπός της ήταν η Υπατία η οποία το 414 έπεσε θύμα της θηριωδίας του αμόρφωτου χριστιανικού όχλου στην Αλεξάνδρεια. Μαθητής της υπήρξε ο Συνέσιος ο μετέπειτα επίσκοπος της Πτολεμαΐδας. Επίσης στον κλάδο αυτό του νεοπλατωνισμού συγκαταλέγονται ο μαθηματικός και ιατρός Ασκληπιόδοτος, ο Ολυμπιόδωρος και ο Ιεροκλής. Εκ της τελευταίας επίσης Σχολής προέρχεται και ο χριστιανός Ιωάννης ο Φιλόπονος. Τελευταίος εκπρόσωπος της Αλεξανδρινής Σχολής ήταν ο Στέφανος ο Αλεξανδρινός που επί Αυτοκράτορα Ηράκλειτου δίδαξε τη φιλοσοφία αυτή στη Κωνσταντινούπολη δημιουργώντας έτσι τη Νεοπλατωνική Σχολή Κωνσταντινούπολης.-
Βιβλιογραφία
«Νεοπλατωνισμός »Νικολόπουλος, Φίλιππος, «Η διαλεκτική εξελικτική τριάδα κατά την νεοπλατωνική διανόηση», Ελληνική Φιλοσοφική Επιθεώρηση 5 (1988), 267-274
Armstrong, A. H. (1970) The Cambridge History of Later Greek and Early Medieval Philosophy, Cambridge: Cambridge University Press.
Bilolo, M. (2007) Fondements Thébains de la Philosophie de Plotin l'Égyptien, Kinshasa-Munich-Paris: Publications Universitaires Africaines. ISBN 978-3-931169-00-5
Brun, J. (1988) Le Néoplatonisme, Paris
Harris, R. B. (ed.) (1976) The Significance of Neoplatonism, Albany
Harris, (1982) The Structure of Being: A Neoplatonic Approach, Albany
Harris, (1976) Neoplatonism and Indian Thought, Albany
Lloyd, A. C. (1990) The Anatomy of Neoplatonism, Oxford: Oxford University Press
Wallis, R. T., Neoplatonism, Bristol Classics 1995, μετάφραση στα νέα ελληνικά Γ. Σταματέλλος, Μεταεκδοτική, 2000.
Whittaker, T. (1968) The Neoplatonists, 4th ed. Hildesheim
Zintzen, C. (ed.) (1977) Die Philosophie des Neuplatonismus, Darmstadt
ΑΝΑΦΟΡΕΣ
 |
| Ο Αριστοτέλης αναφέρεται σε αυτό φαίνεται σαφώς, και επιβεβαιώνεται από την παράδοση ότι η μεγάλη αποκάλυψη έκανε ο Πυθαγόρας για την ανθρωπότητα ήταν ακριβώς μια εικόνα αυτού του είδους, η Τετρακτύς, με την οποία οι Πυθαγόρειοι χρησιμοποιούσαν για να ορκιστούν, έχουμε και την αρχή του Σπεύσιππου ,κρίνοντας ότι η όλη θεωρία ήταν Πυθαγόρειος Στους επόμενους χρόνους υπήρχαν πολλά είδη Τετρακτύς, αλλά το αρχικό,σχήμα με την οποία ορκιζόταν οι Πυθαγόρειοι, ήταν οι «tektraktys της ''Δεκάδας" Ήταν ένα σχήμα σαν αυτό: και αντιπροσώπευε τον αριθμό δέκα, όπως το τρίγωνο των τεσσάρων. Έδειξε ,με μια ματιά ότι 1 + 2 + 3 + 4 = 10.Ο Σπεύσιππος μας λέει τις διάφορες ιδιότητες που οι Πυθαγόρειοι ανακάλυψαν στη Δεκάδα. Είναι, για παράδειγμα, ο πρώτος αριθμός που έχει μέσα ένα ίσο αριθμό των πρώτων και σύνθετων αριθμών Florian Cajori |
 |
| Το αντίστροφο δικτυωτό είναι ο κατά Πλάτωνα ΚΟΣΜΟΣ. Επ αυτού ο Πλάτων προσπαθεί να περιχαρακώσει ένα πεδίο τιμών, εντός του οποίου θα ευρίσκονται οι ακέραιες λύσεις του προβλήματός του και οι λύσεις του οποιουδήποτε προβλήματος της Πυθαγορείου μουσικής. Το πεδίο αυτό των ακεραίων τιμών -η κατά Πλάτωνα ΨΥΧΗ- είναι η τριγωνικής μορφής περιοχή του αντιστρόφου δικτυωτού, η οποία έχει κορυφή επί του κόμβου αναφοράς και πλευρές καθοριζόμενες από τις γεννήτριες συναρτήσεις 2^ν και 3^ν ή καθοριζόμενες από τους δύο στοίχους κόμβων [1,1] και [1,2] του αντιστρόφου δικτυωτού. Με δύο τετρακτύες (1, 2, 4, 8 και 1, 3, 9, 27) -μία εξ εκάστης γεννητρίου συναρτήσεως- ο Πλάτων δομεί την μεγίστη τετρακτύν του 1, 2, 3, 4, 8, 9, 27 δια της οποίας μας υποδεικνύει τα όρια της Ψυχής του Κόσμου (Σχήμα 1)Απόρροια της θεωρίας των ευθέων και αντιστρόφων δικτυωτών είναι η διαπίστωση ότι αφενός μεν ο Πλάτων είναι ο ευρετής των συστημάτων αναφοράς στα Μαθηματικά, αυτών που σήμερα ονομάζονται «καρτεσιανά», είκοσι και δύο αιώνες προ του Rene Descartes (1596-1650), αφετέρου δε είναι ο θεμελιωτής της Θεωρίας Αριθμών είκοσι και πέντε αιώνες πριν από τον Giuseppe Peano (1858-1932), διότι θεμελιώνει με αξιώματα τους φυσικούς αριθμούς και θέτει, έτσι, τις βάσεις των Μαθηματικών. Χ. Χ. Σπυρίδης, Αναλυτική Γεωμετρία για την Πυθαγόρειο Μουσική, Έκδοση Β, Εκδόσεις Grapholine, Θεσσαλονίκη 2006. |
ΑΡΧΑΙΟΓΝΩΜΩΝ
Σχετική βιβλιογραφία
«Αρχαία Ελληνική Φιλοσοφία" από τον J. Burnet
«A History of Elementary Mathematics» Από τον Florian Cajori
«A History of Ancient Mathematical Astronomy» Sacrement de penitence: M.-B. Carra de Vaux Saint-Cyr... M.-F. Berrouard... P. Remy... R.-C. Gerest... [etc.].
Εκδότης "Lumiere et vie" (Aix-les-Bains, impr. P. Jacques), 1964
The Controversy on the Origin of Our Numerals
Florian Cajori The Scientific Monthly Vol. 9, No. 5 (Nov., 1919), pp. 458-464
Published by: American Association for the Advancement of Science
G. R. Kaye, " Notes on Indian Mathematics," Journal and Proceedings of the Asiatic Society of Bengal, N. S., Vol, 3, 1907, pp. 475-508; " The Use of the Abacus in Ancient India," loc. cit., Vol. 4, 1908, pp. 293 297; "References to Indian Mathematics in certain Mediaeval Works," loc. cit., Vol. 7, 1911, pp. 801-813; "A Brief Bibliography of Hindu Mathe- matics," loc. cit., Vol. 7, 1911, pp. 679-686; Scientia, Vol. 24, 1918, p. 54; " Influence Grecque dans le Developpement des Mathematiques Hindoues," Scientia, Vol. 25, 1919, pp. 1-14.
Carra de Vaux, " Sur I'origine des chiffres," Scientia, Vol. 21, 1917, pp. 273-282.
Nicol. Bubnov, " Arithmetische Selbststandigkeit der europaischen Kultur," Berlin, 1914. (Translated from the Russian edition, Kiev, 1908.) "Origin and History of our Numerals," Kiev, 1908 (Russian).
M. Cantor, " Vorlesungen iiber Geschichte der Mathematik," 1. Bd., 3. Auflage, Leipzig, 1907, pp. 24-43. Cantor gives bibliographical references. 3 C. P. Bowditch, " Maya Numeration, Calendar and Astronomy," Cambridge (Mass.), 1910; S. G. Morley, " Introduction to the Study of the Maya Hieroglyphs," Washington, 1915.
«A History of Elementary Mathematics» Από τον Florian Cajori
«A History of Ancient Mathematical Astronomy» Sacrement de penitence: M.-B. Carra de Vaux Saint-Cyr... M.-F. Berrouard... P. Remy... R.-C. Gerest... [etc.].
Εκδότης "Lumiere et vie" (Aix-les-Bains, impr. P. Jacques), 1964
The Controversy on the Origin of Our Numerals
Florian Cajori The Scientific Monthly Vol. 9, No. 5 (Nov., 1919), pp. 458-464
Published by: American Association for the Advancement of Science
G. R. Kaye, " Notes on Indian Mathematics," Journal and Proceedings of the Asiatic Society of Bengal, N. S., Vol, 3, 1907, pp. 475-508; " The Use of the Abacus in Ancient India," loc. cit., Vol. 4, 1908, pp. 293 297; "References to Indian Mathematics in certain Mediaeval Works," loc. cit., Vol. 7, 1911, pp. 801-813; "A Brief Bibliography of Hindu Mathe- matics," loc. cit., Vol. 7, 1911, pp. 679-686; Scientia, Vol. 24, 1918, p. 54; " Influence Grecque dans le Developpement des Mathematiques Hindoues," Scientia, Vol. 25, 1919, pp. 1-14.
Carra de Vaux, " Sur I'origine des chiffres," Scientia, Vol. 21, 1917, pp. 273-282.
Nicol. Bubnov, " Arithmetische Selbststandigkeit der europaischen Kultur," Berlin, 1914. (Translated from the Russian edition, Kiev, 1908.) "Origin and History of our Numerals," Kiev, 1908 (Russian).
M. Cantor, " Vorlesungen iiber Geschichte der Mathematik," 1. Bd., 3. Auflage, Leipzig, 1907, pp. 24-43. Cantor gives bibliographical references. 3 C. P. Bowditch, " Maya Numeration, Calendar and Astronomy," Cambridge (Mass.), 1910; S. G. Morley, " Introduction to the Study of the Maya Hieroglyphs," Washington, 1915.
ΕΛΕΎΘΕΡΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΕΓΚΥΚΛΟΠΑΙΔΕΙΑ
ΑΡΧΕΙΟ ΑΡΧΑΙΟΓΝΩΜΩΝΑ
